Giải phương trình sau

Để giải phương trình

\[
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots}}} = x,
\]

ta có thể đặt \( x \) bằng toàn bộ biểu thức bên trái. Khi đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
x = \sqrt{6 + x}.
\]

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:

\[
x^2 = 6 + x.
\]

Sau đó, sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:

\[
x^2 - x - 6 = 0.
\]

Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

với \( a = 1, b = -1, c = -6 \):

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}.
\]

Tính các giá trị nghiệm:

1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{-4}{2} = -2 \)

Vì \( x \) là một biểu thức về độ dài (căn bậc hai không thể âm), nên ta chọn nghiệm dương:

\[
x = 3.
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{3}.
\]