Từ điểmM nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm), biết góc AMB=120 độ. Tính AB theo R

Để tính độ dài đoạn AB theo bán kính R của đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học.

1. **Xác định các yếu tố trong tam giác**: Ta có tam giác MAB với hai tiếp tuyến MA và MB. Do tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- MA = MB và MA ⊥ OA, MB ⊥ OB (O là tâm đường tròn).

2. **Góc AMB**: Theo bài ra, góc AMB = 120 độ.

3. **Tam giác MAB**: Tam giác này có thể được phân tích như sau:
- Gọi \( MA = MB = x \).
- Trong tam giác MAB, chúng ta có:
\[ \angle AMB = 120^\circ \]

4. **Sử dụng định lý cosin**:
- Áp dụng định lý cosin cho tam giác MAB:
\[
AB^2 = MA^2 + MB^2 - 2 \cdot MA \cdot MB \cdot \cos(120^\circ)
\]
- Thay \( MA = MB = x \):
\[
AB^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot (-\frac{1}{2}) = 2x^2 + x^2 = 3x^2
\]
- Vậy:
\[
AB = x \sqrt{3}
\]

5. **Tính MA**: Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OMA:
\[
OM^2 = OA^2 + MA^2 \rightarrow OM^2 = R^2 + x^2
\]

6. **Giải hệ phương trình**: Ta cần mối liên hệ giữa x và R. Từ hình vẽ, chúng ta có:
\[
x = MA = \sqrt{OM^2 - R^2} = \sqrt{(R^2 + x^2) - R^2} = \sqrt{x^2} = x
\]
Cụ thể trong trường hợp này sẽ không cần thiết, nhưng tựu chung lại:
\[
AB = \sqrt{3} \cdot \sqrt{OM^2 - R^2}
\]

Tóm lại, đoạn AB tính theo R có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
AB = R \sqrt{3}
\]

Điều này là một lượng xác định, tuy nhiên chúng ta cần xác định thêm với mối quan hệ của OM và MA dựa trên bán kính, nhưng từ định lý cosin ở trên, chúng ta đã có bản chất của đoạn AB theo bán kính R.