Chứng minh ABHD là hình vuông

Để chứng minh tứ giác \( ABHD \) là hình vuông, ta sẽ thực hiện như sau:

### Bước 1: Chứng minh các cạnh bằng nhau
Dựa vào giả thiết:
- \( AB = AD = \frac{1}{2} CD \)
- Từ hình thang vuông \( ABCD \), ta có \( AD \parallel BC \) và \( AB \perp AD \).

### Bước 2: Chứng minh các góc bằng nhau
- Vì \( \angle A = \angle D = 90^\circ \) (theo giả thiết của hình thang vuông), ta cũng biết rằng \( \angle BHD \) là góc vuông (do \( BH \perp CD \)).

### Bước 3: Kiểm tra các cặp cạnh
Vì \( AB = AD \) và \( \angle A = \angle D = 90^\circ \), ta có:
- \( AB = AD \)
- \( \angle ABH \) và \( \angle ADH \) đều là góc vuông.

### Kết luận
Do có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông, ta có thể kết luận rằng tứ giác \( ABHD \) là hình vuông.

Bạn có thể vẽ hình như sau:
- Vẽ hình thang vuông \( ABCD \).
- Đánh dấu các điểm \( H \) và \( D \) sao cho thoả mãn các hợp lý trên.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc hình vẽ cụ thể, hãy cho tôi biết!