Để kiểm tra khẳng định "On là tia phân giác của \( y\hat{O}m \)", chúng ta cần xem xét các góc mà tia On tạo ra.

1. **Góc \( y\hat{O}m \)**:
- Có góc \( x\hat{O}m = 60^\circ \).
- Có góc \( x\hat{O}n = 120^\circ \).

2. **Tính góc \( y\hat{O}m \)**:
- Góc \( y\hat{O}m = 180^\circ - x\hat{O}m - x\hat{O}n \).
- Thay giá trị vào:
\[
y\hat{O}m = 180^\circ - 60^\circ - 120^\circ = 0^\circ.
\]

Điều này có nghĩa là tia y và tia m đang nằm trên cùng một đường thẳng, tạo thành một góc 0° với nhau.

3. **Góc phân giác**:
- Tia On sẽ chỉ là tia phân giác của \( y\hat{O}m \) khi nó chia góc đó thành hai phần bằng nhau.
- Do góc \( y\hat{O}m = 0^\circ \), bất kỳ tia nào từ O đều là tia phân giác.

Từ tất cả các phân tích trên, ta có thể khẳng định rằng:
- Khẳng định "On là tia phân giác của \( y\hat{O}m \)" là **Đúng** (A. Đúng).