Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán theo trình tự.

### a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD

Để chứng minh hai tam giác ΔABD và ΔEBD bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

**Thông tin đã cho:**
1. ΔABC vuông tại A, do đó AB ⊥ AC.
2. D là điểm trên AC, và DE ⊥ BC (DE vuông góc với BC).

**Chứng minh:**
- Ta có AB = AB (cạnh chung).
- Góc ABD = Góc EBD (cùng nằm chéo và đều là góc giữa hai cạnh).
- Đoạn DE vuông góc với BC nghĩa là:

Trong ΔABD và ΔEBD:
- ΔABD và ΔEBD có một cạnh chung (AB) và một góc chung (góc ABD = góc EBD), và cạnh BD là cạnh tương ứng.

Theo tiêu chuẩn c.g.c, chúng ta có thể kết luận rằng ΔABD = ΔEBD.

### b) Chứng minh AE // KC

**Thông tin đã cho:**
- AK = EC; tức là độ dài đoạn thẳng AK = độ dài đoạn thẳng EC.
- Để chứng minh AE // KC, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc đồng vị hoặc góc so le trong.

**Chứng minh:**
1. Trong ΔABD và ΔEBD:
- Đoạn AE và ED; cả hai đều vuông góc với BC.
- Tức là AE vuông góc với BC, và DE cũng vuông góc với BC.
2. Từ tính chất vuông góc, ta có:
- AE // ED và DE // AC.
3. Do đó, AE // KC vì DE // AC và AK = EC.

### c) Chứng minh E, D, K thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm E, D, K thẳng hàng, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất về điểm thẳng hàng.

**Chứng minh:**
- Chúng ta đã có AE // KC, dẫn đến góc AEK và góc DKE có cùng độ đo.
- E là điểm trên DE, K là một điểm trên línea KC.
- Từ EC = AK, chúng ta có thể khẳng định rằng các điểm E, D và K đều nằm trên một đường thẳng khi AE // KC.

Như vậy, ta đã hoàn thành các bài chứng minh cho các phần a, b và c trong bài toán của bạn. Hy vọng điều này hữu ích cho bạn!