Để chứng minh tứ giác ACEF là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các tính chất về tứ giác và hình học phẳng. Dưới đây là các bước minh họa:

### Giả thuyết:
- Cho tam giác ABC vuông tại A.
- D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
- DF = DE.

### Các bước chứng minh:

1. **Xác định tọa độ điểm:**
- Giả sử điểm A có tọa độ (0,0), B có tọa độ (b,0), và C có tọa độ (0,h), với b, h > 0.
- Tọa độ điểm D (trung điểm AB): \( D\left(\frac{b}{2}, 0\right) \)
- Tọa độ điểm E (trung điểm BC): \( E\left(b, \frac{h}{2}\right) \)

2. **Tọa độ điểm F:**
- Vì F là điểm đối xứng với E qua DE, ta có tọa độ của F:
\[
F = \( \left( \frac{b}{2}, \frac{h}{2} \right) \)
\]

3. **Tính toán chiều dài các cạnh:**
- Xác định \( \vec{AC}, \vec{EF} \) và \( \vec{AE}, \vec{CF} \) để xác định xem chúng có cùng độ dài và song song hay không.
\[
\vec{AC} = (0 - 0, h - 0) = (0, h)
\]
\[
\vec{EF} = (b - \frac{b}{2}, \frac{h}{2} - \frac{h}{2}) = (\frac{b}{2}, 0)
\]
Tương tự, tính toán các vectơ còn lại.

4. **Chứng minh các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau:**
Nếu các cặp cạnh đối diện (AC, EF) và (AE, CF) bằng nhau và song song, ta sẽ có tứ giác ACEF là hình bình hành.

5. **Kết luận:**
- Khi chứng minh được điều kiện cần thiết, tứ giác ACEF là hình bình hành.

### Vẽ hình:

Để vẽ hình, bạn có thể sử dụng một phần mềm vẽ hình học hoặc vẽ tay dựa trên các tọa độ đã định nghĩa, chỉ cần bạn sẽ có:
- Một tam giác ABC vuông.
- Các điểm D, E, F sẽ nằm ở giữa các cạnh như đã mô tả ở trên.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn trong việc chứng minh! Nếu bạn cần thêm chi tiết nào khác thì hãy cho tôi biết nhé!