Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE

Để giải bài toán trên, chúng ta có thể phân tích từng phần như sau:

**Bài 6**:

1. **a)** Chứng minh rằng \( HK \) song song với \( DE \):
- Từ định nghĩa, \( HK \) là đường vuông góc từ \( B \) đến \( AD \) và \( DE \) là đường nối giữa \( D \) và \( E \). Bạn có thể sử dụng tính chất đồng dạng hoặc các yếu tố song song trong tam giác để chứng minh rằng \( HK \parallel DE \).

2. **b)** Tính \( HK \), biết chu vi tam giác \( ABC \) bằng \( 10 \) cm:
- Sử dụng chu vi tam giác \( ABC \): \( AB + BC + AC = 10 \) cm.
- Bạn có thể tính được các độ dài của \( HK \) bằng định lý Pythagoras và các tỉ lệ trong tam giác.

3. **c)** Vẽ phân giác \( AP \) của tam giác \( ABC \):
- \( P \) là điểm trên \( BC \) sao cho \( \frac{PB}{PC} = \frac{AB}{AC} \).

**Bài 7**:

1. **a)** Chứng minh \( M \) là trung điểm của \( EF \):
- Bạn sẽ cần sử dụng định lý liên quan đến trung điểm và tính chất của các đường thẳng trong tam giác.

2. **b)** Chứng minh \( AH \) và \( FK \) song song:
- Sử dụng thuộc tính của đường vuông góc và góc tương ứng.

3. **c)** Chứng minh \( PQ \parallel AC \):
- Dùng tính chất của các đường thẳng song song và các góc đồng vị, đẳng giác.

4. **d)** Chứng minh \( AH \perp BC \):
- Lý do rõ ràng từ việc \( AH \) là đường thẳng vuông góc từ \( A \) đến \( BC \).

5. **e)** Chứng minh \( AB = AC \) và \( GB = AC = GC = AE \):
- Sử dụng định lý về tam giác cân và các tỉ lệ giữa các cạnh, hoặc là tính chất đồng dạng để chứng minh.

Bạn có thể áp dụng các nguyên lý hình học cơ bản và định lý để hoàn thiện các phần trên, từ đó có được các chứng minh chính xác.