Để tính mức lương của anh Nam vào năm 2039, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. **Thời gian tập sự**: Anh Nam bắt đầu làm việc từ 01/01/2013 và sẽ có 1 năm tập sự, do đó lương bậc 1 bắt đầu từ 01/01/2014.

2. **Lương bậc 1**: 6 triệu đồng.

3. **Cách tính lương bậc theo quy định**: Mỗi bậc lương sẽ tăng 25% so với bậc trước sau mỗi 3 năm.

4. **Thời gian từ 2014 đến 2039**: Từ 2014 đến 2039 có 25 năm. Mỗi bậc lương được nâng sau 3 năm, nên anh Nam có thể nâng cấp bậc 8 lần trong khoảng thời gian này.

- **Tính số bậc nâng**:
\[
\text{Số lần nâng cấp bậc} = \left\lfloor \frac{25}{3} \right\rfloor = 8
\]
- **Các bậc lương**:
- Bậc 1: \( L_1 = 6 \) triệu
- Bậc 2: \( L_2 = 6 \times 1.25 = 7.5 \) triệu
- Bậc 3: \( L_3 = 7.5 \times 1.25 = 9.375 \) triệu
- Bậc 4: \( L_4 = 9.375 \times 1.25 \approx 11.71875 \) triệu
- Bậc 5: \( L_5 = 11.71875 \times 1.25 \approx 14.6484375 \) triệu
- Bậc 6: \( L_6 = 14.6484375 \times 1.25 \approx 18.310546875 \) triệu
- Bậc 7: \( L_7 = 18.310546875 \times 1.25 \approx 22.88818359375 \) triệu

5. **Sau khi đạt bậc 7**: Từ năm 2027 đến năm 2039 (tức là 12 năm) anh Nam sẽ ở bậc 7.
- Từ năm 2028 trở đi, lương sẽ tăng 1% mỗi năm.
- Tính mức lương năm 2028:
\[
L_{2028} = 22.88818359375 \times 1.01 = 23.1160654296875 \text{ triệu}
\]
- Tiếp tục tính cho các năm từ 2029 đến 2039:

- 2029: \( 23.1160654296875 \times 1.01 \approx 23.347226083984375 \)
- 2030: \( 23.347226083984375 \times 1.01 \approx 23.58069834482415 \)
- 2031: \( 23.58069834482415 \times 1.01 \approx 23.816505328272394 \)
- 2032: \( 23.816505328272394 \times 1.01 \approx 24.054670381555118 \)
- 2033: \( 24.054670381555118 \times 1.01 \approx 24.29521708537067 \)
- 2034: \( 24.29521708537067 \times 1.01 \approx 24.538167256224377 \)
- 2035: \( 24.538167256224377 \times 1.01 \approx 24.783539928786623 \)
- 2036: \( 24.783539928786623 \times 1.01 \approx 25.03135432807449 \)
- 2037: \( 25.03135432807449 \times 1.01 \approx 25.281635871355234 \)
- 2038: \( 25.281635871355234 \times 1.01 \approx 25.534379229068787 \)
- 2039: \( 25.534379229068787 \times 1.01 \approx 25.789623021359475 \)

6. **Kết quả**: Mức lương của anh Nam vào năm 2039 sẽ là khoảng \( 25.8 \) triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục).

**Tóm lại:** Mức lương của anh Nam vào năm 2039 là **25.8 triệu đồng**.