Chứng minh tác giác AEK = tam giác DEK. Chứng minh tứ giác DHFE là hình bình hành

Để chứng minh hai tam giác AEK và DEK bằng nhau, ta có thể sử dụng các bước sau:

### Chứng minh \(\triangle AEK = \triangle DEK\):

1. **Xét các cạnh**:
- \(AE\) là đường thẳng vuông góc với \(DK\) (theo giả thiết).
- \(DE\) là đường thẳng vuông góc với \(AK\) (theo giả thiết).

2. **Cạnh chung**:
- Cạnh \(EK\) là cạnh chung của hai tam giác \(\triangle AEK\) và \(\triangle DEK\).

3. **Hai góc**:
- Góc \(AEK\) và góc \(DEK\) đều bằng nhau vì chúng là các góc đối đỉnh.

### Kết luận:
Theo tiêu chuẩn tam giác, ta có \( \triangle AEK \cong \triangle DEK \) (hai cạnh và một góc).

### Chứng minh tứ giác DHFE là hình bình hành:

1. **Cặp cạnh đối song song**:
- Từ \(\triangle AEK \cong \triangle DEK\), ta suy ra rằng \(AE = DE\) và \(AK = DK\).
- Khi đó, các đoạn thẳng \(DH\) song song với \(FE\) (từ sự đồng dạng trong các tam giác đã chứng minh).

2. **Cặp cạnh đối bằng nhau**:
- Từ định nghĩa hình bình hành, ta thấy rằng \(DH = EF\) và \(HE = DF\).

### Kết luận:
Tứ giác DHFE là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.