Để giải bài toán \(\frac{3}{4} - |x - \frac{3}{2}| = \frac{1}{6}\), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình:**

Ta có:

\[
\frac{3}{4} - |x - \frac{3}{2}| = \frac{1}{6}
\]

Chuyển \(|x - \frac{3}{2}|\) sang bên phải:

\[
|x - \frac{3}{2}| = \frac{3}{4} - \frac{1}{6}
\]

Để thực hiện phép trừ này, ta cần quy đồng. Mẫu số chung của 4 và 6 là 12. Ta có:

\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]

Nên:

\[
|x - \frac{3}{2}| = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}
\]

2. **Giải phương trình với giá trị tuyệt đối:**

Từ \(|x - \frac{3}{2}| = \frac{7}{12}\), ta có 2 trường hợp:

- Trường hợp 1:

\[
x - \frac{3}{2} = \frac{7}{12}
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = \frac{7}{12} + \frac{3}{2}
\]

Để tính được \(\frac{3}{2}\) là \(\frac{18}{12}\):

\[
x = \frac{7}{12} + \frac{18}{12} = \frac{25}{12}
\]

- Trường hợp 2:

\[
x - \frac{3}{2} = -\frac{7}{12}
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = -\frac{7}{12} + \frac{3}{2}
\]

Lại quy đổi \(\frac{3}{2}\) sang mẫu số 12:

\[
x = -\frac{7}{12} + \frac{18}{12} = \frac{11}{12}
\]

3. **Kết quả:**

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{25}{12} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{11}{12}
\]