Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ làm xong. Nếu người thứ nhất làm riêng trong 14 giờ rồi dừng lại và người thứ hai làm tiếp công việc đó trong 7 giờ thì cả hai đội hoàn thành được \( \frac{5}{6} \) công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì trong bao nhiêu giờ xong công việc trên?

Để giải bài toán này, ta sẽ ký hiệu:

- Gọi năng suất của người thứ nhất là \( a \) (công việc/giờ).
- Gọi năng suất của người thứ hai là \( b \) (công việc/giờ).

### Bước 1: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin bài toán:

1. Khi hai người làm chung thì mất 12 giờ để hoàn thành công việc, có nghĩa là:
\[
(a + b) \cdot 12 = 1 \quad (1)
\]

2. Người thứ nhất làm riêng trong 14 giờ, nên công việc của người thứ nhất hoàn thành được:
\[
a \cdot 14
\]

3. Người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ, nên công việc của người thứ hai hoàn thành được:
\[
b \cdot 7
\]

4. Tổng công việc hoàn thành từ cả hai người là \( \frac{5}{6} \), do đó:
\[
a \cdot 14 + b \cdot 7 = \frac{5}{6} \quad (2)
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có:
\[
a + b = \frac{1}{12} \quad (3)
\]

Từ phương trình (2), ta thay \( b \) từ (3) vào (2):
\[
a \cdot 14 + ( \frac{1}{12} - a) \cdot 7 = \frac{5}{6}
\]

Giải xử lý phương trình này:
\[
14a + \frac{7}{12} - 7a = \frac{5}{6}
\]
\[
7a + \frac{7}{12} = \frac{5}{6}
\]
Chuyển \(\frac{5}{6}\) sang thừa số 12:
\[
7a + \frac{7}{12} = \frac{10}{12}
\]
\[
7a = \frac{10}{12} - \frac{7}{12}
\]
\[
7a = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
\]
\[
a = \frac{1}{28}
\]

Thay giá trị \( a \) vào (3) để tìm \( b \):
\[
\frac{1}{28} + b = \frac{1}{12}
\]
\[
b = \frac{1}{12} - \frac{1}{28}
\]

Tìm mẫu số chung (mẫu số nhỏ nhất của 12 và 28 là 84):
\[
b = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}
\]

### Bước 3: Tính thời gian mỗi người hoàn thành công việc riêng

- Người thứ nhất:
\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{28}} = 28 \text{ giờ}
\]

- Người thứ hai:
\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{1}{21}} = 21 \text{ giờ}
\]

### Kết quả

Người thứ nhất phải làm riêng trong 28 giờ để hoàn thành công việc, và người thứ hai phải làm trong 21 giờ.