Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán ( thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau:

Để kiểm tra các mệnh đề đã cho, chúng ta cần tính toán số trung bình, số liệu đứng thứ 50, số trung vị và mốt của tập dữ liệu.

### Bảng dữ liệu:
- **Điểm**: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
- **Tần số**: 1, 1, 3, 5, 8, 13, 19, 24, 14, 10, 2

### 1. Số trung bình:
Số trung bình được tính bằng công thức:

\[
\text{Trung bình} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]

Trong đó:
- \( x_i \): Điểm
- \( f_i \): Tần số tương ứng

Tính \( \sum (x_i \cdot f_i) \):
- \( 9 \cdot 1 = 9 \)
- \( 10 \cdot 1 = 10 \)
- \( 11 \cdot 3 = 33 \)
- \( 12 \cdot 5 = 60 \)
- \( 13 \cdot 8 = 104 \)
- \( 14 \cdot 13 = 182 \)
- \( 15 \cdot 19 = 285 \)
- \( 16 \cdot 24 = 384 \)
- \( 17 \cdot 14 = 238 \)
- \( 18 \cdot 10 = 180 \)
- \( 19 \cdot 2 = 38 \)

Tính tổng:
\[
\sum (x_i \cdot f_i) = 9 + 10 + 33 + 60 + 104 + 182 + 285 + 384 + 238 + 180 + 38 = 1098
\]

Tổng tần số:
\[
\sum f_i = 1 + 1 + 3 + 5 + 8 + 13 + 19 + 24 + 14 + 10 + 2 = 100
\]

Vậy số trung bình:
\[
\text{Trung bình} = \frac{1098}{100} = 10,98
\]

### Kết luận cho mệnh đề a:
- a) số trung bình là ~15,23 **(Sai)**.

### 2. Số liệu đứng thứ 50:
Số liệu đứng thứ 50 là số liệu ở vị trí thứ 50 trong danh sách đã sắp xếp. Tính từ tần số:
- Các tần số tích lũy:
- 1 (9)
- 1 + 1 = 2 (10)
- 2 + 3 = 5 (11)
- 5 + 5 = 10 (12)
- 10 + 8 = 18 (13)
- 18 + 13 = 31 (14)
- 31 + 19 = 50 (15)
- 50 + 24 = 74 (16)
- 74 + 14 = 88 (17)
- 88 + 10 = 98 (18)
- 98 + 2 = 100 (19)

Dễ thấy số liệu đứng thứ 50 là 15.

### Kết luận cho mệnh đề b:
- b) số liệu đứng thứ 50 là 16 **(Sai)**.

### 3. Số trung vị:
Số trung vị là số nằm ở giữa hai nửa của dữ liệu. Với số lượng là 100, số trung vị là trung bình cộng của vị trí thứ 50 và thứ 51.
- Theo tần số tích lũy, vị trí thứ 50 là 15, còn vị trí thứ 51 nằm trong khoảng tần số của 16 (24 - 14 ≤ 51).
Vậy số trung vị là:
\[
\text{Trung vị} = \frac{15 + 16}{2} = 15,5
\]

### Kết luận cho mệnh đề c:
- c) số trung vị là: 15,5 **(Đúng)**.

### 4. Mốt:
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Từ tần số:
- Mốt là 16 với tần số cao nhất là 24.

### Kết luận cho mệnh đề d:
- d) mốt của mẫu là: 16 **(Đúng)**.

### Tóm tắt:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng