Để vẽ hình cho bài toán này, bạn làm theo các bước như sau:

1. **Vẽ tam giác**: Vẽ tam giác \( \triangle OAB \) với điểm \( O \) là đỉnh góc vuông, sao cho \( OA \) và \( OB \) là hai cạnh góc vuông.

2. **Điểm C**: Trên tia đối của tia \( OA \), lấy điểm \( C \) sao cho \( OC = OA \). Điều này có nghĩa là độ dài \( OC \) bằng độ dài của \( OA \).

3. **Điểm D**: Tương tự, trên tia đối của tia \( OB \), lấy điểm \( D \) sao cho \( OD = OB \).

4. **Chứng minh**:
- **Chứng minh \( \triangle OAB = \triangle OCD \)**: Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, bạn có thể chỉ ra rằng chúng có hai cạnh tương ứng bằng nhau và có một góc bằng nhau.
- **Kẻ BH và DK**: Từ điểm \( B \), kẻ đường thẳng \( BH \) vuông góc với \( AC \). Từ điểm \( D \), kẻ đường thẳng \( DK \) vuông góc với \( AC \).
- **Chứng minh \( BH = DK \)**: Bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông và các cạnh tương ứng.

5. **Điểm M và N**: Trên tia \( AB \), lấy điểm \( M \) và trên tia \( DC \), lấy điểm \( N \) sao cho \( BM = DN \).

6. **Chứng minh \( M, O, N \) thẳng hàng**: Sử dụng tính chất của các đường thẳng và các tam giác để chỉ ra rằng ba điểm này nằm trên một đường thẳng.

Bạn có thể sử dụng bút và giấy để thực hiện vẽ hình, hoặc dùng phần mềm vẽ hình học để hoàn thành các bước trên.