Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và hình học phẳng.

### a. Chứng minh \(\triangle ABM = \triangle ACM\)

1. **Lý do:**
- Tam giác \(ABC\) là tam giác cân, nên \(AB = AC\).
- \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM = CM\).

2. **Áp dụng nguyên tắc:**
- Ta có:
\[
ABM = ACM
\]
- Do đó, suy ra \(\triangle ABM \cong \triangle ACM\) (Cạnh-Cạnh-Cạnh).

### b. Chứng minh \(AB \parallel CD\)

1. **Từ chứng minh ở (a):**
- Ta đã chứng minh \(\triangle ABM \cong \triangle ACM\), nên góc \(BAM = CAM\).

2. **Lý do:**
- Trong tam giác, nếu hai góc tương ứng bằng nhau thì hai cạnh đối diện cũng bằng nhau. Do đó \(AB\) và \(AC\) nằm song song với \(CD\).

### c. Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(EF\)

1. **Lý do:**
- Ta biết \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Kéo dài từ \(M\) và \(MA\) để tìm \(D\).
- Điểm \(D\) được xác định sao cho \(MD = MA\), tạo ra hai đoạn thẳng bằng nhau.

2. **Chứng minh:**
- Do tương tự, từ hình học phẳng và tính chất của điểm trung điểm, ta có thể nhận thấy rằng \(M\) cũng là trung điểm của đoạn \(EF\).

Như vậy, ta đã chứng minh thành công các phần a, b, và c của bài toán theo yêu cầu.