Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần tính diện tích của khu vườn hình tròn với bán kính \( R = 8 \) mét.

Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức:

\[
A = \pi R^2
\]

Thay giá trị \( R = 8 \):

\[
A = \pi (8)^2 = \pi \times 64 = 64\pi \, \text{m}^2
\]

Bây giờ, diện tích còn lại để trồng trọt sau khi đào giếng là \( 63\pi \, \text{m}^2 \). Có nghĩa là diện tích của giếng là diện tích khu vườn trừ đi diện tích còn lại:

\[
\text{Diện tích giếng} = A - \text{Diện tích còn lại} = 64\pi - 63\pi = 1\pi \, \text{m}^2
\]

Ta có diện tích của giếng \( A_g = 1\pi \) m². Diện tích của giếng cũng được tính bằng công thức diện tích hình tròn:

\[
A_g = \pi r^2
\]

Với \( r \) là bán kính của miệng giếng, ta có:

\[
\pi r^2 = 1\pi
\]

Chia hai bên cho \( \pi \) (vì \( \pi \) khác 0):

\[
r^2 = 1
\]

Vì vậy, lấy căn bậc hai cả hai bên:

\[
r = 1 \, \text{m}
\]

Vậy bán kính của miệng giếng là \( 1 \, \text{m} \).