Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC,M là điểm thoả 3MA +2MB=0 và N là trung điểm của hai đoạn thẳng AC. Xác định vị trí điểm M

Cho tam giác ABC,M là điểm thoả 3MA +2MB=0 và N là trung điểm của hai đoạn thẳng AC
a) Xác định vị trí điểm M
b)Tính vectơ BC theo hai vectơ BM,CN
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
10
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng bước một.

### a) Xác định vị trí điểm M

Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn điều kiện \(3 \vec{MA} + 2 \vec{MB} = 0\).

Công thức này có thể được viết lại thành:
\[
3 \vec{MA} = -2 \vec{MB}
\]
Điều này tương đương với:
\[
\vec{MA} = -\frac{2}{3} \vec{MB}
\]

Bây giờ, gọi \(\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}\) lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C. Để dễ dàng, chúng ta sẽ xác định vectơ vị trí của M bằng:
\[
\vec{M} = t \vec{A} + u \vec{B} + v \vec{C}
\]
với \(t + u + v = 1\). Sử dụng biểu thức khác để viết \(\vec{MA}\) và \(\vec{MB}\):

\[
\vec{MA} = \vec{M} - \vec{A} = \left(t-1\right)\vec{A} + u \vec{B} + v \vec{C}
\]
\[
\vec{MB} = \vec{M} - \vec{B} = t \vec{A} + \left(u-1\right)\vec{B} + v \vec{C}
\]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
3\left(t-1\right)\vec{A} + 3u \vec{B} + 3v \vec{C} + 2t \vec{A} + 2\left(u-1\right)\vec{B} + 2v \vec{C} = 0
\]

Gom nhóm các vectơ lại:
\[
(3(t-1) + 2t)\vec{A} + (3u + 2(u-1))\vec{B} + (3v + 2v)\vec{C} = 0
\]

Từ đó, ta có các hệ số:
- Về \( \vec{A} \):
\[
5t - 3 = 0 \implies t = \frac{3}{5}
\]
- Về \( \vec{B} \):
\[
(3 + 2)u - 2 = 0 \implies 5u - 2 = 0 \implies u = \frac{2}{5}
\]
- Về \( \vec{C} \):
\[
5v = 0 \implies v = 0
\]

Kết hợp lại, ta có
\[
M = \frac{3}{5}A + \frac{2}{5}B
\]

### b) Tính vectơ BC theo hai vectơ BM, CN

1. **Tính \( \vec{BM} \)**:
\[
\vec{BM} = \vec{M} - \vec{B} = \left( \frac{3}{5} A + \frac{2}{5} B \right) - \vec{B} = \frac{3}{5}\vec{A} - \frac{3}{5}\vec{B} = \frac{3}{5}(\vec{A} - \vec{B})
\]

2. **Tính \( N \)**, là trung điểm của AC:
\[
\vec{N} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2}
\]

3. **Tính \( \vec{CN} \)**:
\[
\vec{CN} = \vec{N} - \vec{C} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} - \vec{C} = \frac{\vec{A} - \vec{C}}{2}
\]

4. **Tính \( \vec{BC} \)**:
\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}
\]

Giờ, ta cần biểu diễn \( \vec{BC} \) theo \( \vec{BM} \) và \( \vec{CN} \):

Chúng ta có:
- \(\vec{BM} = \frac{3}{5}(\vec{A} - \vec{B})\)
- \(\vec{CN} = \frac{1}{2} (\vec{A} - \vec{C})\)

Bây giờ, cần có thể biểu diễn \( \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} \):
\[
\vec{C} - \vec{B} = \vec{C} - \left(\vec{A} - \vec{A} + \vec{B}\right) = \vec{C} - \vec{A} + \vec{A} - \vec{B} = \vec{C} - \vec{A} + \frac{5}{3}\vec{BM}
\]

Tóm lại, ta có mối liên hệ giữa \( BC \), \( BM \) và \( CN \):
\[
\vec{BC} = \frac{5}{3} BM + CN
\]

Hai vectơ đã tính được biểu diễn một cách rõ ràng với mối liên hệ giữa chúng. Bạn có thể kiểm tra lại các hệ số phù hợp với yêu cầu chi tiết trong đề bài.
1
0
Ngọc
25/12 20:08:52
+5đ tặng
a) 
Ta có phương trình vectơ:
3MA + 2MB = 0.
Điều này có nghĩa là vectơ 3MA và vectơ 2MB đối nhau.
Để 3MA và 2MB đối nhau, điểm M phải nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AM/MB = 2/3.
b) 
Biểu diễn BC qua BA và AC:
BC = BA + AC
Biểu diễn BA qua BM:
BA = BM + MA
Mà 3MA + 2MB = 0 => MA = -(2/3)MB
=> BA = BM - (2/3)MB = (1/3)BM
Biểu diễn AC qua CN:
AC = 2CN
Thay vào (1), ta được:
BC = (1/3)BM + 2CN
Vectơ BC được biểu diễn theo hai vectơ BM và CN như sau: BC = (1/3)BM + 2CN.

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×