Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, đường trung tuyến AM, N là trung điểm AC. Chứng minh MN//AB

Để chứng minh MS // AB trong tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \), ta có thể sử dụng các tính chất hình học của tam giác vuông và một số định lý liên quan:

### a) Chứng minh \( MN \parallel AB \)

1. **Định nghĩa các điểm**:
- \( M \) là trung điểm của \( BC \).
- \( N \) là trung điểm của \( AC \).

2. **Sử dụng tính chất trung điểm**:
- Từ định nghĩa, ta có \( AM = MB \) và \( AN = NC \).

3. **Chứng minh**:
- Tam giác \( \Delta AMC \) có:
- \( AM \) là trung tuyến.
- \( N \) là trung điểm của \( AC \).
- Từ đây suy ra rằng:
- Tứ giác \( AMNC \) là hình bình hành, do đó \( MN \parallel AB \).

### b) Khảo sát điểm \( P \)

1. **Xét đường \( NM \)**:
- Lấy điểm \( P \) sao cho \( PN = MN \), nghĩa là \( P \) là điểm tự do trên đường thẳng \( MN \).

2. **Xác định điểm \( G \)**:
- G là giao điểm của \( PB \) và \( AN \). Do đó, ta có tam giác \( APC \) là hình thoi (A và C đều nằm trong các đoạn thẳng vừa chứng minh).

3. **Chứng minh**:
- Ta có \( GB = 2GP \) từ tính chất các đoạn thẳng đồng tỷ lệ.

### c) Thực hiện phần chứng minh thêm

1. **Vẽ đường thẳng từ \( O \)**:
- Qua \( O \) kẻ đường thẳng song song với \( BC \) tại \( D \), đây là đường thẳng vuông góc với \( AB \).

2. **Chứng minh hình thang**:
- Từ đây, ta có \( DN \parallel AB \) theo định nghĩa đường thẳng song song.

### Kết luận

Do đó, qua các bước chứng minh trên, ta đã hoàn thành việc chứng minh rằng \( MN \parallel AB \) trong tam giác \( \Delta ABC \).

Nếu có cần thêm hỗ trợ gì, bạn hãy cho tôi biết!