Để phân tích bài toán, chúng ta sẽ trả lời từng câu hỏi.

### a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AEDF là hình bình hành.

- Lý do:
- Đường thẳng DE song song với AB và DF song song với AC.
- Theo định nghĩa, nếu hai cặp cạnh đối diện song song với nhau, thì tứ giác đó là hình bình hành. Ở đây, DE // AB và DF // AC, do đó AEDF là hình bình hành.

### b) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật?

Để tứ giác AEDF trở thành hình chữ nhật, cần thêm điều kiện:

- Tam giác ABC phải có đường trung tuyến AD vuông góc với cạnh BC.

- Lý do: Khi AD vuông góc với BC, thì cả 2 cặp góc ở D (góc AED và góc ADF) sẽ đều là 90 độ. Do đó, tứ giác AEDF sẽ có sáu góc vuông, từ đó AEDF là một hình chữ nhật.

### c) Tính độ dài EF biết BC = 8 cm

Vì tứ giác AEDF là hình bình hành với DE // AB và DF // AC, ta có:

- EF = DE = AB/2 = AC/2 (theo tính chất của hình bình hành và trung tuyến trong tam giác).

- Đường trung tuyến AD chia BC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn là \( \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) cm.

Do đó, EF = DE = 4 cm.

### Kết luận:

- a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
- b) Tam giác ABC cần có điều kiện AD vuông góc với BC thì AEDF là hình chữ nhật.
- c) Độ dài EF là 4 cm.