Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán.

### a) Phân tích đa thức thành nhân tử
Đối với đa thức \((2x + 1)^2 - x^2\), chúng ta sẽ sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong đó:
- \(a = (2x + 1)\)
- \(b = x\)

Áp dụng vào công thức:

\[
(2x + 1)^2 - x^2 = \left((2x + 1) - x\right)\left((2x + 1) + x\right)
\]

Tính toán từng phần:

1. \((2x + 1) - x = (2x - x + 1) = x + 1\)
2. \((2x + 1) + x = (2x + x + 1) = 3x + 1\)

Vậy ta có:

\[
(2x + 1)^2 - x^2 = (x + 1)(3x + 1)
\]

### b) Rút gọn biểu thức
Xét biểu thức \(A = (y + 2) \cdot (x^3 - 3) - (x^2y - 3y^2) \cdot x^2y\).

Bắt đầu bằng việc nhân:

1. Nhân \((y + 2)(x^3 - 3)\):

\[
(y + 2)(x^3 - 3) = yx^3 - 3y + 2x^3 - 6 = yx^3 + 2x^3 - 3y - 6
\]

2. Nhân \((x^2y - 3y^2) \cdot x^2y\):

\[
(x^2y - 3y^2) \cdot x^2y = x^4y^2 - 3x^2y^3
\]

Như vậy, ta có:

\[
A = (yx^3 + 2x^3 - 3y - 6) - (x^4y^2 - 3x^2y^3)
\]

Rút gọn:

\[
A = yx^3 + 2x^3 - 3y - 6 - x^4y^2 + 3x^2y^3
\]

Cuối cùng, nhóm lại các hạng tử:

\[
A = 2x^3 + yx^3 + 3x^2y^3 - x^4y^2 - 3y - 6
\]

Vậy là đã rút gọn xong biểu thức \(A\).