Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm thể tích của máng xối đã được gấp lại. Theo hình ảnh trong bài, ta có các thông số sau:

- Chiều dài của máng xối là 3m.
- Chiều cao của mặt cắt hình thang là \(0.3m\).
- Độ rộng của mặt cắt hình thang là \(x\) (chúng ta sẽ tính thể tích theo \(x\)).

### 1. Biểu thức thể tích của máng xối

Mặt cắt của máng xối là một hình thang cân, với đáy lớn là \(0.3m\), đáy nhỏ là \(x\), và chiều cao là \(0.3m\). Diện tích mặt cắt ngang của hình thang được tính theo công thức:

\[
A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(b_1 = 0.3m\) (đáy lớn)
- \(b_2 = x\) (đáy nhỏ)
- \(h = 0.3m\) (chiều cao)

Thay vào công thức, ta có:

\[
A = \frac{(0.3 + x) \cdot 0.3}{2}
\]

### 2. Thể tích của máng xối

Thể tích \(V\) của máng xối là diện tích mặt cắt ngang nhân với chiều dài:

\[
V = A \cdot L = \frac{(0.3 + x) \cdot 0.3}{2} \cdot 3
\]

Tính lại thể tích:

\[
V = \frac{3(0.3 + x) \cdot 0.3}{2} = \frac{0.45 + 1.5x}{2} = 0.225 + 0.75x
\]

### 3. Tối ưu hóa thể tích

Để tìm giá trị của \(x\) sao cho thể tích là lớn nhất. Ta sẽ lấy đạo hàm của \(V\) theo \(x\) và tìm cực đại:

\[
\frac{dV}{dx} = 0.75
\]

Vì \(\frac{dV}{dx} = 0.75\) không phụ thuộc vào \(x\), nên thể tích V tăng liên tục với x. Để đảm bảo rằng chúng ta không vượt quá kích thước cái máng, \(x\) phải thoả mãn điều kiện từ chiều rộng của tấm tôn:

\[
0 < x < 0.3
\]

### 4. Kết luận

Do thể tích tăng khi \(x\) tăng, nên giá trị của \(x\) lớn nhất trong khoảng là \(0.3\) m. Tuy nhiên, ngưỡng cao nhất sẽ không đụng tới \(0.3m\). Tối ưu nhất là \(x = 0.3m\).

Do đó, thể tích sẽ lớn nhất khi:

\[
x(m) = 0.3
\]

Kết quả là:

\[
\boxed{0.3}
\]