Để xác nhận các khẳng định về hình chữ nhật ABCD có tâm O, ta sẽ dựa trên các đặc điểm cơ bản của hình chữ nhật.

1. **Khẳng định a**: \( AB + AC = AD \)

- Trong hình chữ nhật, \( AB \) và \( AC \) không có liên quan trực tiếp như vậy, vì \( AC \) là đường chéo. Do đó, khẳng định này là **sai**.

2. **Khẳng định b**: \( AB + AD = 5a \)

- Ta có \( AB = 4a \) và \( AD = 3a \).
- Vậy, \( AB + AD = 4a + 3a = 7a \), nên khẳng định này là **sai**.

3. **Khẳng định c**: \( AO + CO = AC \)

- Trong một hình chữ nhật, các đoạn thẳng từ tâm O đến các đỉnh là bằng nhau. Cụ thể, \( AO = CO \) và bằng nửa chiều dài của đường chéo \( AC \).
- Vậy, \( AO + CO = AC \) là không đúng vì thực tế là \( AO + CO = 2AO \) không bằng \( AC \). Khẳng định này là **sai**.

4. **Khẳng định d**: \( AO \) cùng hướng với \( BO \)

- Các đoạn thẳng \( AO \) và \( BO \) là các đoạn thẳng từ tâm O đến các đỉnh của hình chữ nhật. Chúng không cùng hướng mà ngược chiều nhau.
- Khẳng định này là **sai**.

Tóm lại, cả bốn khẳng định đều **sai**.