Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác DBH
Để chứng minh tam giác AHB bằng tam giác DBH, chúng ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có ba cặp cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau.

- **Cạnh AH = BD**: Theo giả thiết bài toán, AH = BD.
- **Cạnh BH chung**: Cạnh BH được chia sẻ bởi cả hai tam giác AHB và DBH, vì vậy BH = BH.
- **Góc AHB = Góc DBC**: Do AH vuông góc với BC tại H, tức là góc AHB = 90 độ. Tương tự, góc BDA cũng là 90 độ. Do đó, góc AHB và góc DBH đều bằng 90 độ.

Với ba cặp cạnh góc tương ứng (AH = BD, BH chung, và góc AHB = góc DBH = 90 độ) chúng ta kết luận rằng tam giác AHB bằng tam giác DBH (c. a.b.a).

### b) Chứng minh DH vuông góc với AC
Hai tam giác AHB và DBH đã chứng minh ở trên là bằng nhau, từ đó suy ra rằng độ dài các cạnh tương ứng là bằng nhau.

Ta biết rằng:
- Góc AHB = góc DBH = 90 độ (như đã chứng minh ở trên).

Vì vậy, nếu AH vuông góc với BC tại H và DH = AH (do cả hai đều vuông góc tại điểm B), thì từ đó kết luận rằng DH vuông góc với AC, tức là DH vuông.

### c) Biết góc ACB = 35 độ, tính góc BDH
Từ tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có:

- Góc ACB = 35 độ.
- Từ đây, ta có góc ABH (góc ngoài của tam giác AHB) bằng tổng của các góc trong tam giác ACB:

\[
góc ABH = góc ACB = 35 độ
\]

Chúng ta biết rằng:

\[
góc BDH = góc ABH + góc AHB
\]

Vì góc AHB bằng 90 độ, ta có:

\[
góc BDH = 35 độ + 90 độ = 125 độ
\]

### Kết luận
- a) Tam giác AHB bằng tam giác DBH.
- b) DH vuông góc với AC.
- c) Góc BDH = 125 độ.