Để chứng minh rằng \( a^n + 4 - a^n \) chia hết cho 30 với \( n \) và \( a \) là số tự nhiên, ta có thể biến đổi biểu thức và xem xét điều kiện chia hết cho các số nguyên tố 2, 3 và 5 (vì \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)).

Biểu thức có thể được viết lại là:

\[
a^n + 4 - a^n = 4
\]

Vậy ta cần chứng minh rằng 4 chia hết cho 30. Tuy nhiên, điều này chắc chắn không đúng. Thay vào đó, có thể có một lỗi nhầm trong nổi dung của bài toán. Vì \( 4 \) không chia hết cho \( 30 \).

Vậy ta có thể sửa lại vấn đề và thử nghiệm với biểu thức khác. Ta thử với biểu thức:

\[
a^n + 4 - a^n = 4
\]

Như chúng ta vừa mới tính được ở trên, 4 không chia hết cho 30.

Nếu ta muốn một biểu thức thật sự của dạng \( a^n + 4 - a^n \) chia hết cho 30 với nhất định \( a \) và \( n \), ta nên thử nghiệm với \( a^n + k - a^n \) với một số \( k \) khác.

Do đó, độ chính xác của điều kiện này rất cần cân nhắc.

Bạn có thể làm rõ yêu cầu cụ thể bạn mong muốn?