Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ⊥ AC) có BD là phân giác của B

Để chứng minh các phần trong bài toán tam giác ABC vuông tại A với BD là phân giác của B, ta sẽ làm các phần a, b, c như sau:

### a) Chứng minh: AB² = AD × AC.
Trong tam giác vuông ABC, theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{BC}
\]

Từ đó, tỷ lệ này có thể viết lại thành:

\[
AD = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Sau đó, bình phương hai vế:

\[
AD^2 = \left( \frac{AB \cdot AC}{BC} \right)^2
\]

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Từ đó, ta có AB² = AD × AC.

### b) Chứng minh: BD = AL.
Từ định lý phân giác trong tam giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Do BD là phân giác, nên BD = AL, vì AL cũng là độ dài của phân giác.

### c) Gọi F là giao điểm của ED và AB. Chứng minh: AF = EC.
Sử dụng tính chất phân giác trong tam giác vuông, ta có:

\[
AF = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}
\]
\[
EC = \frac{AC \cdot AB}{AC + AB}
\]

Do đó, ta có AF = EC.

Hy vọng phần giải thích đó giúp bạn hiểu rõ hơn về quá trình chứng minh cho bài toán này!