Trong tam giác vuông \( ABC \), với \( AB = 10 \) và \( BC = 2000 \), chúng ta sẽ tính sin của góc \( B \).

Trong tam giác vuông, sin của một góc được định nghĩa là tỷ lệ giữa độ dài của cạnh đối diện với góc đó và độ dài của cạnh huyền.

- Cạnh đối diện với góc \( B \) là \( AC \).
- Cạnh huyền trong tam giác này chính là \( BC \).

Chúng ta cần tìm độ dài của \( AC \). Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay số vào:

\[
10^2 + AC^2 = 2000^2
\]

Tính toán:

\[
100 + AC^2 = 4000000
\]

\[
AC^2 = 4000000 - 100
\]

\[
AC^2 = 3999900
\]

\[
AC = \sqrt{3999900} \approx 1999.975
\]

Bây giờ chúng ta có thể tính sin B:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\sin B = \frac{1999.975}{2000}
\]

Tính toán:

\[
\sin B \approx 0.9999875
\]

Vậy kết quả là:

\[
\sin B \approx 0.9999875
\]

Tóm lại, giá trị gần đúng của \( \sin B \) trong tam giác vuông \( ABC \) là khoảng \( 0.99999 \).