Để giải bài toán này, ta cần tính số công nhân cần bổ sung để hoàn thành công việc trong thời gian rút ngắn từ 27 ngày xuống còn 21 ngày.

### Bước 1: Tính công việc tổng thể

Số công nhân ban đầu = 42 công nhân
Thời gian ban đầu = 27 ngày

Công việc tổng thể = số công nhân × thời gian = \( 42 \times 27 \) công nhân.ngày
Công việc tổng thể = 1134 công nhân.ngày.

### Bước 2: Tính số công nhân cần thiết để hoàn thành công việc trong 21 ngày

Thời gian mới = 21 ngày

Công việc cần thực hiện trong 21 ngày là 1134 công nhân.ngày.
Số công nhân cần thiết = \( \frac \) công nhân.
Số công nhân cần thiết = 54 công nhân.

### Bước 3: Tính số công nhân được bổ sung

Số công nhân ban đầu = 42 công nhân
Số công nhân cần thiết = 54 công nhân

Số công nhân bổ sung = 54 - 42 = 12 công nhân.

### Kết luận

Như vậy, xưởng sản xuất đã bổ sung thêm **12 công nhân** để hoàn thành công việc trong 21 ngày.