Để chứng minh rằng hai phân thức \( \frac{3y}{4} \) và \( \frac{6xy}{8x} \) bằng nhau, ta sử dụng định nghĩa về phân thức bằng nhau, đó là hai phân thức \( \frac{a}{b} \) và \( \frac{c}{d} \) bằng nhau nếu như tích chéo của chúng bằng nhau, tức là \( a \cdot d = b \cdot c \).

Áp dụng định nghĩa này cho hai phân thức đã cho:

- Với \( a = 3y \), \( b = 4 \), \( c = 6xy \), \( d = 8x \).

Ta có:

\[
3y \cdot 8x = 4 \cdot 6xy
\]

Tính bên trái:

\[
3y \cdot 8x = 24xy
\]

Tính bên phải:

\[
4 \cdot 6xy = 24xy
\]

Vì hai vế này bằng nhau:

\[
24xy = 24xy
\]

Do đó, chúng ta có \( 3y \cdot 8x = 4 \cdot 6xy \).

Vậy theo định nghĩa, ta có:

\[
\frac{3y}{4} = \frac{6xy}{8x}
\]

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng \( \frac{3y}{4} = \frac{6xy}{8x} \).