Để tìm \( A \cap B \), ta cần xác định các phần tử của tập hợp \( B \) trước.

### Tập hợp \( B \)

Ta có:
\[
B = \{ x \in \mathbb{Q} | x^2 - x\sqrt{2} = 0 \}
\]

Phương trình \( x^2 - x\sqrt{2} = 0 \) có thể được giải như sau:
\[
x(x - \sqrt{2}) = 0
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \sqrt{2}
\]

Ở đây, \(\sqrt{2}\) không phải là số hữu tỉ (không thuộc \(\mathbb{Q}\)), vì vậy tập hợp \( B \) chỉ chứa phần tử duy nhất:
\[
B = \{ 0 \}
\]

### Tập hợp \( A \)

Tập hợp \( A \) đã cho là:
\[
A = [-3; 7] = \{ x \in \mathbb{R} | -3 \leq x \leq 7 \}
\]

### Tìm \( A \cap B \)

Giờ ta tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \):
\[
A \cap B = A \cap \{ 0 \} = \{ 0 \}
\]

Vậy kết luận:
\[
A \cap B = \{ 0 \}
\]