Để chứng minh rằng ΔAOB ∽ ΔCOD khi cho OA/OB = OC/OD, ta sẽ sử dụng định nghĩa về sự đồng dạng của hai tam giác.

Giả sử:
- Điểm A trên Ox, tọa độ A (a, 0).
- Điểm B trên Oy, tọa độ B (0, b).
- Điểm C trên Ox, tọa độ C (c, 0).
- Điểm D trên Oy, tọa độ D (0, d).

Theo giả thiết, ta có tỉ số giữa các cạnh tương ứng là:
\[
\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}
\]
Điều này có thể viết lại theo định nghĩa độ dài đoạn thẳng:
\[
\frac{|OA|}{|OB|} = \frac{|OC|}{|OD|}
\]

Tọa độ của các đoạn thẳng là:
- OA = |OA| = a
- OB = |OB| = b
- OC = |OC| = c
- OD = |OD| = d

Do đó, ta có thể viết lại:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

Vì OA/OB = OC/OD, ta có thể suy ra rằng các đoạn OA và OC tỉ lệ với các đoạn OB và OD.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính góc AOB và góc COD.

- Góc AOB: Ta có tan(góc AOB) = \(\frac{OB}{OA} = \frac{b}{a}\)
- Góc COD: Ta có tan(góc COD) = \(\frac{OD}{OC} = \frac{d}{c}\)

Khi hai tỉ lệ này bằng nhau, tức là \( \frac{b}{a} = \frac{d}{c} \). Điều này có nghĩa là góc AOB và góc COD là các góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng.

Như vậy, ta có:
- Tỉ lệ cạnh tương ứng OA/OB = OC/OD,
- Tỉ lệ góc tương ứng góc AOB = góc COD.

Từ đó, theo định nghĩa về đồng dạng của tam giác, ta có thể kết luận rằng:
\[
ΔAOB ∽ ΔCOD
\]

Chứng minh xong!