Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A(−√3;6) thuộc đồ thị của hàm số y = α−x² (α ≠ 0)

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành các bước như sau:

### a) Tìm hệ số \( a \)

Điểm \( A(-\sqrt{3}; 6) \) thuộc đồ thị của hàm số \( y = \frac{a}{2} x^2 \). Ta thay tọa độ điểm \( A \) vào phương trình:

\[
6 = \frac{a}{2} (-\sqrt{3})^2
\]

Tính giá trị bên phải:

\[
6 = \frac{a}{2} \cdot 3 \implies 6 = \frac{3a}{2}
\]

Giải phương trình trên:

\[
12 = 3a \implies a = 4
\]

Vậy hệ số \( a \) là **4**.

### b) Với giá trị \( a \) vừa tìm được ở trên, thực hiện các yêu cầu:

#### i) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ

Hàm số trở thành \( y = 2x^2 \) (vì \( a = 4 \)). Đây là một hàm bậc hai có dạng parabol mở lên.

- Đỉnh của parabol là điểm \( (0; 0) \).
- Điểm trên trục tung khi \( x = 0 \) là \( y = 0 \).
- Parabol cắt trục hoành tại các điểm \( x = 0 \).

Để vẽ, ta chọn các giá trị \( x \) và tính giá trị \( y \):
- \( x = -2 \): \( y = 2(-2)^2 = 8 \)
- \( x = -1 \): \( y = 2(-1)^2 = 2 \)
- \( x = 1 \): \( y = 2(1)^2 = 2 \)
- \( x = 2 \): \( y = 2(2)^2 = 8 \)

#### ii) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 3

Ta đặt \( x = 3 \), tính \( y \):

\[
y = 2(3)^2 = 2 \cdot 9 = 18
\]

Vậy điểm thuộc đồ thị của hàm số khi hoành độ bằng 3 là \( (3; 18) \).

### Tóm lại

1. Hệ số \( a \) là **4**.
2. Đồ thị hàm số là parabol \( y = 2x^2 \).
3. Điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 3 là \( (3; 18) \).