Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác cân ABC. Mực nước hiện tại trong bình bằng 2/3 chiều cao của lăng trụ. Bây giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao cho mặt (BCC’B’) là mặt đáy. Tính chiều cao của mực nước khi đó

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất bảo toàn thể tích của chất lỏng trong bình.

Gọi chiều cao của lăng trụ đứng là \( h \), và mực nước trong bình hiện tại là \( \frac{2}{3} h \).

1. **Tính thể tích của nước trong bình ban đầu:**

- Thể tích của một lăng trụ là tích của diện tích đáy và chiều cao.
- Gọi \( V_b \) là thể tích của lăng trụ, và \( A \) là diện tích đáy (tam giác cân ABC).
- Thể tích của nước trong bình lúc này là:
\[
V_{water} = A \cdot \frac{2}{3}h
\]

2. **Lật bình lên sao cho mặt (BCC’B’) là mặt đáy:**

- Sau khi lật bình lên, chiều cao của bình vẫn là \( h \), và mặt đáy mới là (BCC’B’).
- Mực nước trong bình sẽ duy trì thể tích đó nên ta sẽ tìm chiều cao mực nước mới \( h' \) khi mặt đáy mới là (BCC’B’).
- Diện tích đáy mới (BCC’B’) cũng bằng diện tích đáy của bình, tức là diện tích tam giác ABC:
\[
V_{water} = A \cdot h'
\]

3. **Bình lập phương trình bảo toàn thể tích:**

- Từ đó ta có thể lập phương trình:
\[
A \cdot \frac{2}{3}h = A \cdot h'
\]
- Chia hai bên cho \( A \) (với điều kiện \( A \neq 0 \)):
\[
\frac{2}{3}h = h'
\]

4. **Kết luận:**

- Vậy chiều cao của mực nước khi lật bình đứng lên là:
\[
h' = \frac{2}{3} h
\]

Như vậy, chiều cao của mực nước khi bình được lật đứng sẽ vẫn là \( \frac{2}{3} h \).