Tại cùng một nơi trên mặt đất, trọng lượng của một vật tỉ lệ với khối lượng của nó

Để chứng minh hai tình huống này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Archimedes (định luật Acsimet) và các khái niệm về trọng lượng và lực đẩy.

1. **Khái niệm về trọng lượng và lực đẩy**:

- Trọng lượng của một vật (W) được tính bằng công thức: \( W = m \cdot g \), trong đó:
- \( m \) là khối lượng của vật,
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 9.81 m/s² trên bề mặt trái đất).

- Lực đẩy Acsimet (\( F_{\text{đẩy}} \)) tác dụng lên một vật khi nó được thả vào chất lỏng được tính bằng thể tích chất lỏng mà vật này chiếm chỗ (V) nhân với trọng lượng riêng của chất lỏng (\( \rho_{\text{lỏng}} \)) và gia tốc trọng trường:
\[
F_{\text{đẩy}} = V \cdot \rho_{\text{lỏng}} \cdot g
\]

2. **Tình huống 1: Vật chìm xuống**:

- Khi thả một khối đặc vào chất lỏng, nếu trọng lượng của nó lớn hơn lực đẩy Acsimet, tức là:
\[
W > F_{\text{đẩy}}
\]
- Từ định nghĩa trên, thay vào ta có:
\[
m \cdot g > V \cdot \rho_{\text{lỏng}} \cdot g
\]
- Chúng ta có thể rút g ra (vì \( g > 0 \)):
\[
m > V \cdot \rho_{\text{lỏng}}
\]
- Điều này có nghĩa là khối lượng của vật lớn hơn khối lượng chất lỏng mà nó chiếm chỗ. Do đó, vật sẽ chìm xuống.

3. **Tình huống 2: Vật nổi lên**:

- Ngược lại, nếu trọng lượng của vật nhỏ hơn lực đẩy Acsimet:
\[
W < F_{\text{đẩy}}
\]
- Ta có:
\[
m \cdot g < V \cdot \rho_{\text{lỏng}} \cdot g
\]
- Rút g ra, ta có:
\[
m < V \cdot \rho_{\text{lỏng}}
\]
- Điều này có nghĩa là khối lượng của vật nhỏ hơn khối lượng chất lỏng mà nó chiếm chỗ. Do đó, vật sẽ nổi lên.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng:

- Vật chìm xuống khi trọng lượng của nó lớn hơn lực đẩy Acsimet.
- Vật nổi lên khi trọng lượng của nó nhỏ hơn lực đẩy Acsimet.