Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất hình học của tứ giác và đường tròn.

### a. Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

1. **Xét tam giác OAB và OAC**:
- Do AB và AC là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O, nên \(OA \perp AB\) và \(OA \perp AC\).
- Vì vậy, góc \(OAB = 90^\circ\) và góc \(OAC = 90^\circ\).

2. **Tính chất góc trong đường tròn**:
- Chúng ta có tứ giác \(ABOC\).
- Vì \(OA\) là đường nối từ A đến O và \(OB\), \(OC\) là các bán kính từ O đến B và C (các điểm nằm trên đường tròn), ta có:
\[
\angle OAB + \angle OAC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.
\]
- Do đó, tứ giác \(ABOC\) có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\).

3. **Kết luận**:
- Theo định lý tứ giác (tứ giác có tổng các góc đối diện bằng \(180^\circ\) thì bốn điểm đó đồng thuộc một đường tròn), ta suy ra rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

### b. Chứng minh: CD = 2OH

1. **Xét tam giác OBC**:
- Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\).
- Theo tính chất của tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn, ta có:
- \(AB = AC\).
- Hơn nữa, \(OM \perp BC\).

2. **Một số tính chất:**
- \(OH\) là khoảng cách từ O đến BC, là đoạn thẳng vuông góc từ O đến BC.
- \(D\) là điểm giữa BC, vì \(D\) là đường kính của đường tròn.

3. **Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OHD**:
- Trong tam giác vuông OHD, có:
\[
OD^2 = OH^2 + HD^2.
\]

4. **Tính toán:**
- Gọi \(R\) là bán kính đường tròn, ta có \(OB = OC = R\) và \(BD\) là đường kính:
\[
OD = R.
\]
- Khi đó, \(HD\) là nửa chiều dài đoạn \(CD\), tức là:
\[
CD = 2 \cdot HD.
\]
- Suy ra:
\[
CD = 2OH.
\]

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh rằng A, B, O, C đồng vị trên một đường tròn và \(CD = 2OH\).