Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \frac{abc(a^2 + b^2 + c^2)}{ab + bc + ca}
\]

giả sử \(a, b, c\) là các số thực khác nhau và không bằng 0.

1. **Biểu thức tử số**: \(abc(a^2 + b^2 + c^2)\).
2. **Biểu thức mẫu số**: \(ab + bc + ca\).

### Phân tích biểu thức:
- Tử số có thể được hiểu là tích của \(abc\) với tổng các bình phương của \(a\), \(b\), và \(c\).
- Mẫu số là tổng của các tích của các cặp số.

### Các giá trị đặc biệt:
Xét trường hợp đặc biệt khi \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 1\):

- Khi đó \(a + b + c = 3\).
- Tử số: \(abc(1^2 + 1^2 + 1^2) = 1 \cdot 1 \cdot 1 (1 + 1 + 1) = 3\).
- Mẫu số: \(1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 3\).

### Tính giá trị của \(A\):
Thay vào công thức:

\[
A = \frac{3}{3} = 1
\]

### Kết luận:
Giá trị của biểu thức \(A\) là **1**.