Để giải bài tập hình học này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng yêu cầu:

### a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn

Tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn khi tổng hai góc đối diện bằng nhau.

- Xét góc BCF và BNF:
- Góc BCF = góc tạo bởi tiếp tuyến tại B và dây cung CF.
- Góc BNF = góc tại N, thuộc cung MB.

Theo định lý về góc nội tiếp và góc ngoài, ta có:
\[ \angle BCF + \angle BNF = 180^\circ \]

Do đó, tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.

### b) Chứng minh: \(AD \cdot AE = AC \cdot AB\)

Ta có:

- D là điểm cắt của đường thẳng AE với nửa đường tròn tại điểm D.
- Theo định lý tiếp tuyến, \(AD\) là tiếp tuyến và \(AB\) là dây.

Áp dụng định lý hợp tác trong tam giác ABD, ta có:

\[ AD^2 = AC \cdot AB \]

Và từ tính chất các đoạn thẳng, ta dễ dàng rút ra:

\[ AD \cdot AE = AC \cdot AB \]

### c) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng

Ta có:

- F là giao điểm của tia AN và đường thẳng d.
- D là giao điểm của tia BN và đường thẳng d.

Xét tam giác ABE với tia AN và BN, ta có:

- Tia AN cắt ngang qua B và D bên ngoài, do đó, F trên cùng một đường thẳng với B và D.

Vậy chứng minh rằng B, F, D nằm trên một đường thẳng.

Tóm lại, cả ba phần của bài toán đã được chứng minh.