Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Câu a:
Phương trình là:
\[ x(x + 1) - x^2 + 8 = 15 \]

Giải phương trình:
1. Đơn giản hóa vế trái:
\[
x(x + 1) - x^2 + 8 = 15
\]
\[
x^2 + x - x^2 + 8 = 15
\]
\[
x + 8 = 15
\]
2. Giải phương trình:
\[
x = 15 - 8
\]
\[
x = 7
\]

Vậy nghiệm của phương trình a là \( x = 7 \).

### Câu b:
Phương trình là:
\[ x(x + 2023) + 5(x + 2023) = 0 \]

Ta có thể tách nhân tử:
\[
(x + 2023)(x + 5) = 0
\]

Giải phương trình này cho hai trường hợp:
1. \( x + 2023 = 0 \):
\[
x = -2023
\]

2. \( x + 5 = 0 \):
\[
x = -5
\]

Vậy các nghiệm của phương trình b là \( x = -2023 \) hoặc \( x = -5 \).

**Tóm tắt:**
- Nghiệm của câu a: \( x = 7 \)
- Nghiệm của câu b: \( x = -2023 \) hoặc \( x = -5 \)