Để giải phương trình \( \frac{x^6}{5} - | x - \frac{1}{2}| = \frac{3}{4} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Cô lập biểu thức giá trị tuyệt đối**:
\[
\frac{x^6}{5} - |x - \frac{1}{2}| = \frac{3}{4} \implies |x - \frac{1}{2}| = \frac{x^6}{5} - \frac{3}{4}
\]

2. **Tìm điều kiện cho biểu thức giá trị tuyệt đối**:
- Như vậy, chúng ta cần có \( \frac{x^6}{5} - \frac{3}{4} \geq 0 \):
\[
\frac{x^6}{5} \geq \frac{3}{4} \implies x^6 \geq \frac{15}{4} \implies x \geq \left(\frac{15}{4}\right)^{\frac{1}{6}} \text{ hoặc } x \leq -\left(\frac{15}{4}\right)^{\frac{1}{6}}
\]

3. **Giải trường hợp 1: \( x - \frac{1}{2} \geq 0 \) (tức là \( x \geq \frac{1}{2} \))**:
Khi đó, \( |x - \frac{1}{2}| = x - \frac{1}{2} \).
Thay vào phương trình:
\[
\frac{x^6}{5} - (x - \frac{1}{2}) = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{x^6}{5} - x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{x^6}{5} - x + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = 0
\]
\[
\frac{x^6}{5} - x - \frac{1}{4} = 0
\]
\[
x^6 - 5x - \frac{5}{4} = 0 \quad (\text{nhân 5 cả phương trình})
\]

4. **Giải trường hợp 2: \( x - \frac{1}{2} < 0 \) (tức là \( x < \frac{1}{2} \))**:
Khi đó, \( |x - \frac{1}{2}| = - (x - \frac{1}{2}) = -x + \frac{1}{2} \).
Thay vào phương trình:
\[
\frac{x^6}{5} - (-x + \frac{1}{2}) = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{x^6}{5} + x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{x^6}{5} + x - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = 0
\]
\[
\frac{x^6}{5} + x - \frac{5}{4} = 0
\]
\[
x^6 + 5x - \frac{25}{4} = 0 \quad (\text{nhân 5 cả phương trình})
\]

Sau khi xác định hai phương trình:
1. \( x^6 - 5x - \frac{5}{4} = 0 \)
2. \( x^6 + 5x - \frac{25}{4} = 0 \)

Bạn có thể sử dụng phần mềm giải phương trình hoặc phương pháp số để tìm nghiệm cho các phương trình này.

Vì tính chất của phương trình bậc cao mà khó tìm nghiệm chính xác bằng tay, bạn có thể tìm nghiệm xấp xỉ bằng số hoặc máy tính.