Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và hình học trong mặt phẳng.

**a) Chứng minh K là trung điểm của AC.**

1. **Gọi B là điểm trên Ax**: Từ B, kẻ BH vuông góc với Ay tại H, khiến BH sẽ trở thành đoạn thẳng vuông góc với Ay.
2. **Kẻ BK vuông góc với Az**: Điều này có nghĩa là BK sẽ cắt Az theo một góc 90 độ.
3. **Bt song song với Ay**: Do Bt cắt Az tại điểm C, sẽ tạo thành hình chữ nhật BAHC.
4. **K là trung điểm của AC**: Bây giờ, xét các tam giác BAH và C. Do BH và AC đều vuông góc với Ay, và H là trung điểm của AC, nên K chính là trung điểm của AC.

**b) Chứng minh ΔKMC là tam giác đều.**

1. **CM vuông góc với Ay tại M**: Điều này có nghĩa rằng chiều dài KM = MC.
2. **BK = 2 cm**: Vì BK vuông góc với Az và BK là cạnh đáy của các tam giác, các cạnh còn lại sẽ phải bằng nhau.
3. **Cách xây dựng**: Với góc A = 60° và các cạnh đều có chiều dài bằng nhau (BK = KM = MC), ta có ΔKMC là tam giác đều.

**c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh ΔAKM.**

1. **Xét ΔAKM**: Ta có AK là cạnh và từ K đến M tạo thành một tam giác.
2. **Góc KAC**: Do K là trung điểm của AC, và AC có độ dài nhất định, ta sẽ tính độ dài của AK và KM theo tỉ lệ của góc.
3. **Áp dụng định lý cosine**: Vì ΔKMC và ΔAKM có cùng góc và cùng chiều dài BK, ta có thể tính được các cạnh còn lại thông qua các công thức hình học.

Chúc bạn thành công trong việc củng cố các ý tưởng và lý thuyết trong hình học để chứng minh các phần của bài toán!