Cho hàm số \( y = f(x) = (m-2)x^2 \) (m là tham số). Tìm m để

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) để hàm số \( y = (m-2)x^2 \) thỏa mãn các điều kiện ở phần a) và b).

### a) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( A\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) \)

Hàm số \( y = (m-2)x^2 \) sẽ đi qua điểm \( A\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) \) nếu:

\[
\frac{3}{2} = (m-2)\left(\frac{1}{2}\right)^2
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{3}{2} = (m-2) \cdot \frac{1}{4}
\]

Nhân hai vế với \( 4 \):

\[
6 = m - 2
\]

Vậy:

\[
m = 8
\]

### b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \( (x_1, y_0) \) với \( (x_2, y_2) \) là nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5x + 2y = 5 \\
3x + y = 2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Tính từ phương trình thứ hai:

\[
y = 2 - 3x
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
5x + 2(2 - 3x) = 5
\]

Giải:

\[
5x + 4 - 6x = 5 \\
-x + 4 = 5 \\
-x = 1 \\
x = -1
\]

Thay \( x = -1 \) vào phương trình \( y = 2 - 3x \):

\[
y = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5
\]

Vậy nghiệm của hệ là \( (x_2, y_2) = (-1, 5) \).

Giá trị của \( m \) để hàm số đi qua điểm này là:

\[
5 = (m-2)(-1)^2
\]

Giải phương trình:

\[
5 = m - 2 \\
m = 7
\]

### Tổng kết

- **a)** \( m = 8 \)
- **b)** \( m = 7 \)

Do đó, giá trị của \( m \) phải thỏa mãn các điều kiện ở cả hai phần nên không có giá trị chung cho \( m \).