Cho tam giác ABC vuông tại A

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### 1) Chứng minh hình tứ giác AEDF là hình vuông.

Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc A = 90°.
- D là điểm trên cạnh BC, E là giao điểm của đường thẳng từ D song song với AB cắt AC.
- F là giao điểm của đường thẳng từ D song song với AC cắt AB.

Hai cạnh AE và DF sẽ cùng song song với hai cạnh AB và AC, do đó AEDF là hình chữ nhật. Để chứng minh AEDF là hình vuông, cần chứng minh rằng độ dài AE = DF.

Khi đó, tứ giác AEDF sẽ là hình vuông nếu:
- AE = DF
- Góc giữa AE và DF là 90°.

### 2) Chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn CF.

Chúng ta có:
- DE vuông góc với CF tại K.
- Cần xác minh KA = CF.

Để chứng minh này, ta có thể sử dụng định nghĩa về hai tam giác đồng dạng hoặc sử dụng tính chất của hình chữ nhật trong tam giác vuông để rút ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

### 3) Chứng minh rằng EHF = 90° và ba đường thẳng AK, BE, DF đồng quy.

Để chứng minh điều này:
- Do DE vuông góc với CF và hai đoạn thẳng DE và AB song song, trong đó có AE vuông góc với EF.
- Suy ra EHF cũng là góc vuông, tức là EHF = 90°.

Để AK, BE và DF đồng quy, ta cần chứng minh rằng các đường thẳng này cắt nhau tại một điểm chung.

### Bài 5: Giải phương trình

Phương trình cho là:
\[
(2x^2 + 3y^2 - 11)(2x^2 - 3y^2 - 9) = 0
\]
Phương trình này có dạng tích, do đó ta sẽ giải từng phần.

1. **Giải phương trình \(2x^2 + 3y^2 - 11 = 0\)**:
- Sắp xếp lại:
\[
2x^2 + 3y^2 = 11
\]

2. **Giải phương trình \(2x^2 - 3y^2 - 9 = 0\)**:
- Sắp xếp lại:
\[
2x^2 - 3y^2 = 9
\]

Sau khi giải từng phương trình, ta sẽ tìm ra tất cả các giá trị nguyên cho x và y. Sử dụng các phép biến đổi phù hợp hoặc vẽ đồ thị có thể giúp tìm được nghiệm.

Hy vọng hướng dẫn này có thể giúp bạn giải bài tập. Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!