Để chứng minh tam giác ACH bằng tam giác KCH, ta thực hiện như sau:

1. **Vẽ hình**:
- Vẽ tam giác ABC vuông tại H.
- Đánh dấu H nằm trên cạnh BC.
- Nối các điểm A, C, H, K.

2. **Chứng minh \( \triangle ACH = \triangle KCH \)**:
- **Góc AHK = góc KCH**: Do K là điểm nằm trên tia HA, nên góc AHK = góc KCH.
- **HK = HK**: Đây là đoạn chung giữa hai tam giác.
- **Góc HCA = góc HCK**: Cùng nằm đối diện và bằng nhau vì K thuộc tia HA.

Từ góc và cạnh tương ứng, ta có thể suy ra:
\[
\triangle ACH \cong \triangle KCH \quad (\text{theo tiêu chí góc-góc-cạnh})
\]

3. **Chứng minh \( E \) là trung điểm của \( BC \)**:
- Gọi E là trung điểm của BC, nghĩa là DE = EC.

4. **Chứng minh \( EK = ED \)**:
- Do K được chọn sao cho HA = HK, suy ra đoạn EK = ED theo tính chất của đoạn thẳng.

5. **Chứng minh \( DK \parallel BC \)**:
- Hai đoạn DK và BC là song song do góc nhu giữa điểm D và E tạo với góc KCH và HCK là bằng nhau.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh xong các yếu tố cần thiết cho bài toán.