Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo hai phần a) và b).

### a) Tính thể tích của hồ bơi

Thể tích (V) của một hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều sâu}
\]

Áp dụng số liệu từ bài toán:

\[
V = 12 \, m \times 5 \, m \times 3 \, m = 180 \, m^3
\]

**Kết quả**: Thể tích của hồ bơi là \(180 \, m^3\).

### b) Tính diện tích mặt trong của hồ bơi và số lượng gạch cần mua

1. **Diện tích mặt trong của hồ bơi**:
- Diện tích mặt đáy: \(12 \, m \times 5 \, m = 60 \, m^2\)
- Diện tích 4 mặt xung quanh:
- Hai mặt dài: \(2 \times (12 \, m \times 3 \, m) = 72 \, m^2\)
- Hai mặt rộng: \(2 \times (5 \, m \times 3 \, m) = 30 \, m^2\)
- Tổng diện tích 4 mặt xung quanh: \(72 \, m^2 + 30 \, m^2 = 102 \, m^2\)

- Tổng diện tích mặt trong của hồ bơi:
\[
A = \text{Diện tích mặt đáy} + \text{Diện tích 4 mặt xung quanh} = 60 \, m^2 + 102 \, m^2 = 162 \, m^2
\]

2. **Tính số viên gạch cần thiết**:
- Diện tích mỗi viên gạch: \(0.5 \, m \times 0.5 \, m = 0.25 \, m^2\)
- Số viên gạch cần thiết:
\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích mặt trong}}{\text{Diện tích mỗi viên gạch}} = \frac{162 \, m^2}{0.25 \, m^2} = 648
\]

**Kết quả**: Cần mua **648 viên gạch** để lót hết mặt trong của hồ bơi.