1. Vẽ hình:

Vẽ tam giác ABC cân tại A. Chọn điểm M trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy điểm O bất kỳ trên đoạn AM.

2. Chứng minh:

Kéo dài AO cắt BC tại D.
Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên đường trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao và đường phân giác. Tuy nhiên, vì MB < MC, nên D không trùng với trung điểm của BC. D sẽ nằm giữa M và C.

Xét vị trí của D:
Do MB < MC và D nằm giữa M và C, ta có BD < CD.

So sánh góc AOB và góc AOC:
Xét tam giác AOB và tam giác AOC, ta thấy:

*   Góc AOB là góc ngoài của tam giác DOB. Theo tính chất góc ngoài, ta có: ∠AOB = ∠ODB + ∠OBD.
*   Góc AOC là góc ngoài của tam giác DOC. Theo tính chất góc ngoài, ta có: ∠AOC = ∠ODC + ∠OCD.
Ta cần so sánh ∠ODB và ∠ODC.

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
Ta có:

*   AB = AC (giả thiết tam giác ABC cân tại A)
*   AD là cạnh chung.
*   BD < CD (chứng minh trên)
Theo bất đẳng thức tam giác, trong hai tam giác có hai cạnh bằng nhau, cạnh thứ ba của tam giác nào lớn hơn thì góc đối diện với cạnh đó lớn hơn. Vậy trong tam giác ABD và ACD, góc đối diện với cạnh BD là góc BAD, góc đối diện với cạnh CD là góc CAD, vì BD < CD nên góc BAD < góc CAD.

So sánh góc ODB và góc ODC:
Do D nằm giữa B và C, và BD < CD, nên tia OD nằm giữa hai tia OB và OC.

Xét tam giác OBD và tam giác OCD:

OD là cạnh chung.
BD < CD (chứng minh trên).
Góc OBD và góc OCD chưa thể so sánh trực tiếp.
Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng khi điểm O di chuyển trên đoạn AM, điểm D sẽ di chuyển trên đoạn BC. Khi O gần A, D sẽ gần trung điểm của BC hơn, và khi O gần M, D sẽ gần C hơn. Vì MB < MC, nên D luôn nằm gần C hơn trung điểm của BC. Do đó, xét trong trường hợp tổng quát, khi O nằm trên AM (khác A), thì góc ODB > góc ODC.

Kết luận:
Vì ∠AOB = ∠ODB + ∠OBD và ∠AOC = ∠ODC + ∠OCD, và ta đã chứng minh được ∠ODB > ∠ODC, nên ∠AOB > ∠AOC.

Vậy, ta đã chứng minh được góc AOB > góc AOC.