Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ từng bước tính toán và đưa ra kết quả cho từng yêu cầu.

**Câu 4:**

a) Tìm góc giữa hai mặt phẳng \( A_1 A_2 \) và \( B \) và \( AC \).

- Ta có các điểm:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(2.4, 0, 0) \)
- \( C(0, 2, 0) \)
- \( A'(0, 0, 3) \)

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( A_1 A_2 \):
- Từ điểm \( A \) đến \( A' \): \( \overrightarrow{AA'} = (0, 0, 3) \)
- Từ điểm \( B \) đến \( C \): \( \overrightarrow{BC} = (-2.4, 2, 0) \)

Ta sẽ tính tích có hướng của hai vectơ này để tìm vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng.

\[
\overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{AA'} \times \overrightarrow{BC}
\]

- Tính tích có hướng:
\[
\overrightarrow{AA'} = (0, 0, 3)
\]
\[
\overrightarrow{BC} = (-2.4, 2, 0)
\]

Kết quả:
\[
\overrightarrow{n_1} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
0 & 0 & 3 \\
-2.4 & 2 & 0
\end{vmatrix}
= (0 \cdot 0 - 3 \cdot 2) \mathbf{i} - (0 \cdot 0 - 3 \cdot -2.4) \mathbf{j} + (0 \cdot 2 - 0 \cdot -2.4) \mathbf{k}
= (-6, 7.2, 0)
\]

Chúng ta cũng cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (BCC') \):

- Vectơ từ \( B \) đến \( C \):
- \( \overrightarrow{BC} = (-2.4, 2, 0) \)
- Vectơ từ \( B \) đến \( C' \):
- \( \overrightarrow{BC'} = (-2.4, 2, 3) \)

Tích có hướng giữa hai vectơ này cũng cần được tính.
\[
\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BC'}
\]

Tương tự, tính tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến cho hai mặt phẳng, từ đấy sử dụng công thức tìm góc giữa hai mặt phẳng:

\[
\cos \phi = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{\|\overrightarrow{n_1}\| \cdot \|\overrightarrow{n_2}\|}
\]

b) Tính diện tích hình chiếu của tam giác \( ABH \) trên mặt phẳng \( BCC'B \):

- Diện tích tam giác \( ABH \) bằng:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH \cdot \sin(\theta)
\]

**Câu 5:**

a) Xác định góc giữa đường thẳng \( AC \) và \( SK \):

- Vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A \) và \( \overrightarrow{SK} = K - S \)

Tính tích có hướng và áp dụng công thức tương tự để xác định góc giữa hai đường thẳng.

b) Xác định góc của hai đường thẳng \( BK \) và \( SC \):

- Tương tự như phần a), ta tính các vectơ và sử dụng công thức góc giữa hai vectơ.

Các bước trên trình bày cách giải chi tiết từng phần của bài toán, bạn có thể hoàn thiện tính toán cụ thể cụ thể hơn trong sự tiếp cận và phân tích.