Để xác định biểu thức nào là đa thức, ta cần hiểu rằng một đa thức là một biểu thức có dạng tổng các hạng tử, mỗi hạng tử là một số (hệ số) nhân với một biến mũ không âm (biểu thức có dạng \( a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \), trong đó \( n \) là số nguyên không âm, và \( a_i \) là các hệ số thực).

Bây giờ, ta sẽ xem xét từng biểu thức:

a) \( \sqrt{x} + y \): Biểu thức này có hạng tử \( \sqrt{x} \), trong đó \( \sqrt{x} \) có biến mũ \( 1/2 \) (không phải là số nguyên không âm), nên đây không phải là đa thức.

b) \( 5x^2 - \frac{1}{2} \): Biểu thức này có hạng tử \( 5x^2 \) với \( x \) có mũ là 2 (số nguyên không âm) và hạng tử \( -\frac{1}{2} \) (hạng tử tự do). Đây là một đa thức.

c) \( 1 + \frac{1}{x} \): Biểu thức này có hạng tử \( \frac{1}{x} \), trong đó \( x \) có mũ là -1 (không phải là số nguyên không âm), nên đây cũng không phải là đa thức.

d) \( \frac{5}{x} - 1 \): Biểu thức này có hạng tử \( \frac{5}{x} \) với mũ của \( x \) là -1 (cũng không phải là số nguyên không âm), nên đây cũng không phải là đa thức.

Vậy, biểu thức duy nhất là đa thức trong các phương án trên là:

**b) \( 5x^2 - \frac{1}{2} \)**.