Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước yêu cầu trong phần a và b.

### a. Chứng minh \( HB = HC \) và \( \angle BAH = \angle CAH \)

1. **Xét tam giác cân ABC**: Ta có \( AB = AC \) (cả hai đều bằng 5 cm), do đó tam giác ABC là tam giác cân.

2. **Kẻ đường cao AH** từ đỉnh A xuống cạnh BC, làm cho \( H \) là trung điểm của BC.

3. **Suy ra**: Trong tam giác ABC, vì AH là đường cao, nên \( HB = HC \).

4. **Chứng minh góc**:
- Từ AH vuông góc với BC, ta có \( \angle BAH = \angle CAH \) (góc nằm chéo nhau giữa hai cạnh AB và AC).

### b. Kẻ HD vuông góc với AB (D ∈ AB) và HE vuông góc với AC (E ∈ AC)

1. **Kẻ HD**: Ta kẻ HD vuông góc với AB tại D.

2. **Kẻ HE**: Ta kẻ HE vuông góc với AC tại E.

3. **Chứng minh \( \triangle AHDE \) là tam giác cân**:
- Điểm H đã là trung điểm của BC.
- Trong tam giác \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHC \) (cùng có độ dài cạnh AH và HB = HC) có \( \angle BAH = \angle CAH \).
- Do đó \( \triangle AHB \cong \triangle AHC \) (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

### Kết luận

- Kết quả là chúng ta có \( HB = HC \), \( \angle BAH = \angle CAH \) và \( \triangle AHDE \) là tam giác cân.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc giải thích cụ thể cho từng bước, vui lòng cho biết!