Để tìm số các chữ số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cần lưu ý rằng số đầu tiên không thể là 0 (vì nếu số bắt đầu bằng 0 thì nó không phải là một số tự nhiên 4 chữ số).

1. **Chọn chữ số đầu tiên**: Chữ số đầu tiên (chữ số hàng ngàn) có thể chọn từ 1 đến 6 (toàn bộ 7 chữ số trừ 0). Có 6 lựa chọn cho chữ số đầu tiên.

2. **Chọn chữ số thứ hai**: Chữ số thứ hai có thể được chọn từ 6 chữ số còn lại (bao gồm 0 nếu chữ số đầu tiên không phải là 0). Do đó, có 6 lựa chọn cho chữ số thứ hai.

3. **Chọn chữ số thứ ba**: Chữ số thứ ba có thể được chọn từ 5 chữ số còn lại. Có 5 lựa chọn cho chữ số thứ ba.

4. **Chọn chữ số thứ tư**: Chữ số thứ tư có thể được chọn từ 4 chữ số còn lại. Có 4 lựa chọn cho chữ số thứ tư.

Tổng số cách chọn 4 chữ số là:
\[
6 \times 6 \times 5 \times 4
\]

Tính toán:
\[
= 6 \times 6 = 36
\]
\[
= 36 \times 5 = 180
\]
\[
= 180 \times 4 = 720
\]

Vậy, số các chữ số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 là **720**.