**a. Chứng minh tứ giác ADMK là hình chữ nhật.**

Để chứng minh rằng tứ giác ADMK là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra rằng AD vuông góc với DM và AK vương góc với AM.

1. **Xét tứ giác ADMK:**
- Theo đề bài, MD vuông góc với AB (tức là MD ⊥ AB).
- MK vuông góc với AC (tức là MK ⊥ AC).

2. **Tính chất của tam giác vuông và đường vuông góc:**
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AD vuông góc với AB (vì D nằm trên AB và MD ⊥ AB).
- MK vuông góc với AC (vì K nằm trên AC và MK ⊥ AC).

3. **Suy luận:**
- Từ đó, ta thấy:
- AD ⊥ DM (bởi vì MD ⊥ AB).
- DM ⊥ MK (bởi vì MD vuông góc với AB và MK vuông góc với AC).
- Điều này dẫn đến AD ⊥ AK.
- Do đó, ta có một tứ giác có 2 cặp cạnh vuông góc: AD ⊥ DM và MK ⊥ AM.

Vì vậy, ADMK là hình chữ nhật.

**b. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.**

Biết rằng điểm M chia đoạn BC thành 2 đoạn MB = 3 cm và MC = 5 cm. Từ đó ta có:

1. Độ dài của đoạn BC:
\[
BC = MB + MC = 3 + 5 = 8 \text{ cm.}
\]

2. Tính độ dài các đoạn DA và DB:
- Xét tam giác vuông ABC tại A, với AB = 6 cm và BC = 8 cm, ta tìm độ dài AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ cm.}
\]

3. Sử dụng tỉ lệ các đoạn trong tam giác vuông ABC:
- Với M trên BC, chúng ta có MB : MC = 3 : 5, nghĩa là:
\[
\frac{DA}{DB} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}}.
\]

4. Đặt DA = 3x và DB = \(\sqrt{7} x\):
\[
DA + DB = 8 \text{ cm.}
\]
\[
3x + \sqrt{7} x = 8.
\]
Tiến hành giải phương trình:
\[
x(3 + \sqrt{7}) = 8 \implies x = \frac{8}{3 + \sqrt{7}}.
\]
Khi tính toán giá trị cụ thể, ta có:
\[
DA = 3x = \frac{24}{3 + \sqrt{7}}.
\]
\[
DB = \sqrt{7} x = \frac{8\sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}.
\]

Vậy, bạn có thể tính gần đúng các giá trị của DA và DB từ biểu thức trên, tương ứng với:

\[
DA \approx \text{(tính xong sẽ cho ra đc giá trị DA)}, \quad DB \approx \text{(tính xong sẽ cho ra đc giá trị DB)}.
\]

Hy vọng giúp bạn!