Để tìm điều kiện xác định của phân thức \(\frac{3x-2}{2x^2-6x}\), ta cần xác định khi nào mẫu số không bằng 0, vì phân thức chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0.

Ta có mẫu số là \(2x^2 - 6x\). Đặt mẫu số bằng 0 để tìm điều kiện:

\[
2x^2 - 6x = 0
\]

Phân tích ra:

\[
2x(x - 3) = 0
\]

Ta có hai nghiệm:

1. \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)
2. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Vậy, mẫu số bằng 0 khi \(x = 0\) hoặc \(x = 3\). Do đó, điều kiện xác định của phân thức là:

\[
x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 3
\]

Tóm lại, điều kiện xác định của phân thức \(\frac{3x-2}{2x^2-6x}\) là:

\[
x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 3\}
\]