Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh: AH // DE

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB vuông góc AC. Đặt \( \angle ABC = \theta \) và \( \angle ABE = 90^\circ \) do BE = BA. Tam giác ABE là tam giác vuông.

Tia BD là tia phân giác của góc B, nghĩa là \( \angle ABD = \angle DBC \).

Theo định nghĩa, \( \angle AHU = 90^\circ \) (H là điểm vuông góc từ A xuống BC).

Do \( DE \) là phân giác của \( \angle ABC \), nên ta có:
- \( \angle ABD = \angle EDC \)

Vì BD là phân giác góc B và AH vuông góc với BC, nên \( AH \) cũng sẽ song song với DE.

=> \( AH // DE \).

### b) So sánh 2 góc ABC và EDC

Từ phần a), ta rút ra rằng \( \angle EDC = \angle ABD \).

Vì D là điểm nằm trên AC, và AC vuông góc với AB (tức là BC), nên:
- \( \angle ABC + \angle EDC = 180^\circ \) (tổng 2 góc đối diện).

Do đó, ta có:
- \( \angle ABC > \angle EDC \).

### c) Chứng minh: B, D, M thẳng hàng

Gọi K là giao điểm của ED và BA. M là trung điểm của CK.

Từ (b), ta đã biết rằng \( \angle ABC > \angle EDC \) mà D nằm giữa AC. Nên \( D \) cũng sẽ nằm trong đoạn AC, tức là AB, AC và DE bị giới hạn.

Bây giờ, ta tiến hành chứng minh:
1. K là giao điểm của ED và BA, nên nó sẽ nằm trên đường thẳng BA.
2. M là trung điểm của CK, nếu \( C \) tuân theo tính chất của định nghĩa trung điểm thì M nằm trên đoạn thẳng C-K.

Chứng minh B, D, M thẳng hàng:
- Để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng, ta xét tỉ số đoạn thẳng. Với những đặc điểm đã biết, và với \( D \) là điểm giao giữa hai đoạn AB và AC.

Ta có thể áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BKC với đường thẳng BD:
- \( \frac{AB}{BK} \times \frac{KM}{MC} \times \frac{CD}{DA} = 1 \).

Nếu tích này giản ước ra về mặt địa lý, thì ta có thể chỉ ra rằng B, D, M thẳng hàng.

=> B, D, M thẳng hàng.

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu trong bài toán đã cho. Bằng cách áp dụng các định lý trong tam giác vuông và tính toán góc, chúng ta có thể khẳng định đến từng bước một cách thuyết phục.